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数学

今日,数学成为许多国家及地区的教育范畴中的一部分。如今,数学在科学、工程、医学和经济等领域的作用必不可少。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学,有时亦会激起新的数学发现,并导致全新学科的发展。

热门课程介绍:数学最开始的研究领域为以下四种:商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地,以及预测天文事件。这四大类领域与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等子领域相关连。


除了上述主要领域之外,也有用来探索由数学核心与其他领域相关联的子领域:例如逻辑、集合论、不同科学的经验上的数学(应用数学)、以及不确定性的研究。美国数学专业也是对这几个领域进行研究。

基础与哲学:数学逻辑和集合论等领域用来阐明数学基础。数学逻辑专注于将数学置在一坚固的公理架构上,并研究此架构的结果。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论,并且和理论计算机科学有着密切的关连。


纯粹数学:

1)数量。数量的研究起源于数,一开始为熟悉的自然数、整数、自然数及整数的算术运算。

2)结构。许多数学物件都有着内含的结构。

3)空间。空间的研究源自于几何。

4)变化。了解和描述变化,在自然科学里是一普遍的议题,而微积分更是研究变化的有利工具。


离散数学:离散数学是指对理论计算机科学最有用处的数学领域的总称,包含可计算理论、计算复杂性理论及信息论。可计算理论检验电脑的不同理论模型的极限,包含现知最有力的模型-图灵机。复杂性理论研究可以由电脑做为较易处理的程度。信息论专注在可以储存在特定媒介内的数据总量,因此有压缩及熵等概念。

应用数学:应用数学思考将抽象的数学工具运用在解答科学、工商业及其他领域上的现实问题。应用数学中的重要领域为统计学,利用概率论对现象进行描述、分析与预测。大部分的实验、调查及观察研究需要统计对其数据的分析。


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