Day 17
A positive integer with exactly two different divisors greater than 1 must be
A. a prime
B. an even integer
C. a multiple of 3
D. the square of a prime
E. the square of an odd integer
(不要急着向下看解析,自己先思考一下吧)
题目翻译:一个正整数,有且只有两个大于 1 且不同的约数
解答:首先每个大于 1 的正整数 n 至少有 2 个约数,一个是 1,另一个就是本身 n。那么题目说除了 1 和 n 之外还只有 1 个约数,设为 p。如果 n 不是完全平方,那么 n/p 也是 n 的因子,且不等于 p,这就矛盾了。如果 p 不是质数,那么 p 还有除了 1 和 p 之外的约数,也就同样是 n 的约数,这也就矛盾了。所以 n=p² ,并且 p 是质数。所以,答案选D
考点:公倍数、公约数、质数等基础知识与概念的牢固掌握。
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