整除和余数的一些概念

　　被2，4，8整除的特点：

　　譬如说一个数3472，要知道被2整除余几，就看最后一位2除以2，余几原数3472被2除就余几，能整除则原数也能整除;被4除时，要看后两位72被4除余几，原数被4除就余几，能整除则原数也能整除;被8除时，要看最后3位472被8除余几，原数被8除就余几，能整除则原数也能被8整除

　　被3，9整除的特点：

　　还是举一个例子，3472，把这个数每一位都加起来：3+4+7+2=16，1+6=7，加完以后得的数除以3余几，原数除以3就余几，如果能整除则原数也能被3整除;加完后的数被9除余几，原数被9除就余几。

　　被6除时：

　　分别考虑被2，和被3除时的情况

　　被5除时：

　　一个数最后一位除以5余几，原数被5除就余几

　　被11除时：

　　错位相加再相减。譬如说3472错位相加再相减的过程就是(3+7+1)-(4+2)=5

　　最后一位数5去除以11，能整除则原数3472就可以被整除，如果不能整除则原数不能被11整除。

　　如何凑数?

　　例子：一个数n被3除余1，被4除余2，被5除余1，问被60除余几?

　　凑数的原则：(1)从最小数开始;(2)凑后边时要保证前面已经满足的不变化。

　　(1)从3开始，最小为1：1

　　(2)保证它的情况下凑被4除余2：当然每次就要加3，加3这么加上去得1+3+3+3=10，10被4除余2

　　(3)在保证前面的情况下凑被5除余1：在10的基础上每次加上3和4的最小公倍数12，得(1+3+3+3)+12+12+12=46，此时46被5除余1

　　(4)检查一下，46能被3除余1，被4除余2，被5除余1。用46除以60就得到余数。